Tentukan hasil dari \( \int (x+3)e^{x^2+6x+6} \ dx = \cdots \ ? \)
Pembahasan:
Gunakan teknik integral substitusi. Misalkan \( u = x^2+6x+6 \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u = x^2+6x+6 \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= 2x+6 \\[8pt] \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= 2(x+3) \\[8pt] \Leftrightarrow dx &= \frac{du}{2(x+3)} \end{aligned}
Dengan demikian,
\begin{aligned} \int (x+3)e^{x^2+6x+6} \ dx &= \int (x+3) e^u \cdot \frac{du}{2(x+3)} \\[8pt] &= \frac{1}{2} \int e^u \ du \\[8pt] &= \frac{1}{2}e^u + C \\[8pt] &= \frac{1}{2}e^{x^2+6x+6} + C \end{aligned}